Marco Conticelli è nato a Firenze nel 1961. Dopo la Laurea in Scienze Politiche nel 1985 all'Università di Firenze, entra in carriera diplomatica nel 1987 ed inizia il suo percorso professionale alla Farnesina alla direzione generale del personale.
Nel 1989 viene destinato a Khartoum con mansioni di vice capo missione e nel 1991, in occasione dell'Esposizione universale del 1992, viene nominato Console d'Italia a Siviglia.
Nel 1995 rientra alla Farnesina dove presta servizio alla direzione generale per gli affari politici. Nel 1998 prosegue la sua carriera all'estero e si trasferisce a New Delhi in qualità di capo dell'ufficio commerciale, mentre nel 2002 è responsabile del settore diritti umani presso la rappresentanza permanente d'Italia alle Nazioni Unite di Ginevra.
Nel 2006 torna a Roma ed assume alla direzione generale per l'Unione Europea, dove ricopre diversi incarichi tra cui coordinatore per le politiche dell'immigrazione nell'ambito dello Spazio europeo di giustizia, libertà e sicurezza.
Nel 2010 è promosso a ministro plenipotenziario e nel 2012 è nominato ambasciatore d'Italia a Sofia. L'ambasciatore Conticelli è sposato ed ha due figli.